椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=[4

解题思路：（Ⅰ）根据椭圆的定义，可得a的值，在Rt△PF₁F₂中，|F₁F₂|=

|PF2|2−|PF1|2

＝2

5

，可得椭圆的半焦距c=

5

，从而可求椭圆C的方程为

x2

9

+

y2

4

=1；
（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），设过点（-2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程，利用A，B关于点M对称，结合韦达定理，即可求得结论．

（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF₁|+|PF₂|=6，a=3．
在Rt△PF₁F₂中，|F₁F₂|=
|PF2|2−|PF1|2＝2
5，故椭圆的半焦距c=
5，从而b²=a²-c²=4，
所以椭圆C的方程为
x2
9+
y2
4=1．（6分）
（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．若直线l斜率不存在，显然不合题意．
从而可设过点（-2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，
代入椭圆C的方程得（4+9k²）x²+（36k²+18k）x+36k²+36k-27=0．
因为A，B关于点M对称，所以
x1+x2
2＝−
18k2+9k
4+9k2＝−2，解得k=[8/9]，
所以直线l的方程为y＝
8
9(x+2)+1，即8x-9y+25=0．
经检验，△＞0，所以所求直线方程符合题意．（14分）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程，联立方程是关键．

由题意 2a=4/3+14/3=6
∴a=3
∴(14/3)^2-(4/3)^2=|F1F2|^2
∴ |F1F1|=2√5 C=√5 b=2
∴ 椭圆方程 x^2/9+y^2/4=1
设 A（x1,y1) B(x2,y2)
∴ x1+x2=-4 y1+y2=2
A B 都在椭圆上
∴x1^2/9+y1^2/4=1 ①...