（2011•唐山一模）椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A、B两点，且OA丄OB（O

解题思路：（Ⅰ）联立直线方程和椭圆方程，由根与系数关系求出A，B的横纵坐标的和与积，由

OA

•

OB

=0得到a，b的关系，再联立椭圆方程和圆的方程求解交点坐标；
（Ⅱ）直接由弦长公式列出关于a，b的关系式，结合（Ⅰ）中得到的a，b的关系式联立方程组求解a²，b²的值，则椭圆方程可求．

（Ⅰ）联立

x+y−1＝0

x2
a2+
y2
b2＝1，得（a²+b²）x²-2a²x+a²-a²b²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2＝
2a2
a2+b2，x1x2＝
a2−a2b2
a2+b2，
y₁y₂=（1-x₁）（1-x₂）=1-（x₁+x₂）+x₁x₂
=1−
2a2
a2+b2+
a2−a2b2
a2+b2=
b2−a2b2
a2+b2．
∵OA⊥OB，∴

OA•

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题考查了圆与圆锥曲线的综合，训练了数量积判断两个向量垂直的条件，训练了弦长公式的应用，考查了学生的计算能力，是难题．