（2011•陕西）设椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为[3/5]

解题思路：（Ⅰ）根据题意，将（0，4）代入C的方程得b的值，进而由椭圆的离心率为[3/5]，结合椭圆的性质，可得

c2

a2

=

a2−b2

a2

＝

9

25

；解可得a的值，将a、b的值代入方程，可得椭圆的方程．
（Ⅱ）根据题意，可得直线的方程，设直线与C的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），联立直线与椭圆的方程，化简可得方程x²-3x-8=0，解可得x₁与x₂的值，由中点坐标公式可得中点的横坐标，将其代入直线方程，可得中点的纵坐标，即可得答案．

（Ⅰ）根据题意，椭圆过点（0，4），
将（0，4）代入C的方程得[16
b2＝1，即b=4
又e＝
c/a＝
3
5]得
c2
a2=
a2−b2
a2＝
9
25；
即1−
16
a2＝
9
25，∴a=5
∴C的方程为
x2
25+
y2
16＝1

（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为[4/5]的直线方程为y＝
4
5(x−3)，
设直线与C的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
将直线方程y＝
4
5(x−3)代入C的方程，得
x2
25+
(x−3)2
25＝1，
即x²-3x-8=0，解得x1＝
3−
41
2，x2＝
3+
41
2，
∴AB的中点坐标
.
x＝
x1+

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查椭圆的性质以及椭圆与直线相交的有关性质，涉及直线与椭圆问题，一般要联立两者的方程，转化为一元二次方程，由韦达定理分析解决．