若(x+a3x)8的展开式中x4的系数为7，则实数a=______．

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oscar20051992 幼苗

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解题思路：利用二项式定理的通项公式即可得出．

由通项公式T_r+1=
Cr8x8−r(
a

3x
)r=ar
Cr8x8−
4r
3，
∵(x+
a

3x
)8的展开式中x⁴的系数为7，∴

8−
4r
3＝4
ar
Cr8＝7，解得

r＝3
a＝
1
2．
故答案为[1/2]．

点评：
本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：熟练掌握二项式定理的通项公式是解题的关键．

1年前

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