如图，已知圆C 1 与y轴相切于原点O，且过双曲线x 2 -3y 2 =3的右焦点F 2 ；过抛物线C 2 ：y 2 =

（1）由 得
∴
∴c=2
∴双曲线的右焦点为F ₂ （2，0）
∵圆C ₁ 与y轴相切于原点O，
∴可设C ₁ ：（x-m） ² +y ² =m ² （m>0），
∵圆C ₁ 过点F ₂ （2，0），
∴（2-m） ² =m ² 且m>0，
∴m=1
∴圆C ₁ ：（x-1） ² +y ² =1；
（2）抛物线y ² =4x的焦点为P（1，0），
∵P（1，0）为圆C ₁ 的圆心，
∴BC为圆C ₁ 的直径，
∴|BC|=2
若存在直线l使 成等差数列，
则|AB|+|CD|=2|BC|=4
∴|AD|=|AB|+ |BC|+|CD|=6
当直线l的斜率不存在时x=1，代入y ² =4x得A（1，2），D（1，-2），
∴|AD|=4，不合题意
当直线l的斜率存在时，
∵l过点P（1，0），
∴可设l：y=k（x-1），由y ² =4x得：
代入l的方程得：
即ky ² -4y-4k=0
设A（x ₁ ，y ₁ ），D（x ₂ ，y ₂ ），当k≠0时，

∴
又∵|AD|=6
∴
解得
l：
故存在符合条件的直线l，其方程为 或 y- =0。