已知直线l和l外两点A,B,点A,B在l同侧,求作一点P,使点P在直线l上,并且使PA+PB最短

已知直线l和l外两点A,B,点A,B在l同侧,求作一点P,使点P在直线l上,并且使PA+PB最短
我知道答案.他是作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交直线l于P．原因为三角形两边之和大于第三边.可为啥是这个原因

便再没见你笑过 1年前已收到4个回答举报

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答：直线L上同侧两点A和B.
作点A关于直线L的对称点A1,
连接BA1交直线L于点P
则PA+PB最小值为BA1
原因：
点A和点A1关于直线L对称
则直线L是AA1的垂直平分线
所以：
PA=PA1
所以：
PA+PB=PA1+PB>=BA1
当点P、A1和B三点不共线时构成三角形PBA1
三角形两边之和大于第三边
所以：PA1+PB>BA1
当三点共线时为最小值BA1
所以：PA+PB的最小值为BA1

1年前