如图，已知△ABD和△CEF是斜边为2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B，D，C，E在同一直线上

解题思路：①由△ABD和△CEF是斜边为2cm的全等直角三角形，易证得平行四边形ABFE是平行四边形；即可得当点D与点C重合时，四边形ABFE是菱形，则可求得t的值；
②由当四边形ABFE是矩形时，可得∠BAE=90°，又由∠ABD=∠FEC=60°，即可求得答案．

①如图，当点D与点C重合时，四边形ABFE是菱形，
∵Rt△ABD≌Rt△FEC，
∴AB=EF，∠ABD=∠FEC，
∴AB∥EF，
∴平行四边形ABFE是平行四边形；
∵AD⊥BE，CF⊥BE，
∴AF⊥BE，
∴四边形ABFE是菱形，
∵DC=4，
∴△ABD运动的距离为4cm，
∴t=4；
②能．


当四边形ABFE是矩形时，∠BAE=90°，
∴∠BEA=90°-60°=30°，
∵AB=2cm，
∴BE=2AB=4cm，BD=1cm，
∴C′D′=4-1-1=2（cm），AE=
BE2−AB2=2
3（cm），
∴t=2，S_矩形ABFE=2S_△ABE=2×[1/2]×2×2
3=4
3（cm²）．

点评：
本题考点： 矩形的判定与性质；菱形的判定．

考点点评： 此题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

(1)如果三角形ABD在三角形CEF左侧，AE^2=(CD+EC)*2+AD^2=(CD+1)^2+3，如果为菱形，令AE=AB=2，则CD=0，此时T=4，即运动4秒
(2)如果ABFE是矩形，则角DAE=60度，DE=（根号3）×AD=3，此时CD=2，所以T=2，运动2秒
矩形面积=AB×AE=AB×2AD=2*2*（根号3）=4（根号3）