将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的

解题思路：观察可看出，所求四边形的面积等于等腰直角三角形的面积减去S_△ADF，从而我们只要求出这两个三角形的面积即可，这要求我们综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和三角函数的灵活运用来解答．

在△EDB中，
∵∠EDB=90°，∠E=30°，DE=6，
∴DB=DE•tan30°=6×

3
3=2
3，
∴AD=AB-DB=6-2
3．
又∵∠A=45°，∠AFD=45°，得FD=AD．
∴S_△ADF=[1/2]AD²=[1/2]×（6-2
3）²=24-12
3．
在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=6，
∴AC=BC=3
2，
∴S_△ABC=[1/2]AC²=9，
∴S_{四边形DBCF}=S_△ABC-S_△ADF=9-（24-12
3）=12
3-15．

点评：
本题考点： 解直角三角形．

考点点评： 此题要求我们综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和三角函数的灵活运用来解答．

根据已知可以求出BC和AC的长度。可以得出三角形ABC的面积。
同理，可以得出DB的长度和三角形ABD面积。
用AB减去DB可以得出AD的长度。A=45°
可以得出三角形ADF的面积
用三角形ABC的面积减去三角形ADF就得出答案。