我觉得一般矩阵的不同特征值之间的特征向量也是垂直的

我觉得一般矩阵的不同特征值之间的特征向量也是垂直的
我是这样想的,假设1与2属于不同特征值的特征向量.1与2若不垂直,1在2的方向上必有分量（与2有相同的性质）,1欲满足变换后方向不变,特征值只能与2有相同的特征值.与假设矛盾,故只能垂直
marah_jx 1年前 已收到1个回答 举报
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ouyaming 幼苗

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你的证明的错误就在于“1欲满足变换后方向不变,特征值只能与2有相同的特征值”
你忽略了1的另一个分量的作用 它可以把2的作用抵消
举个例子1的特征值是7 2的特征值是3
1可以分解成2方向上的向量a 和 与2垂直的b
即1=a+b
b=1-a
用A表示矩阵
A1=A(a+b)=Aa+Ab=Aa+A(1-a)=Aa+A1-Aa=7*1
从上面的等式可以看出 即使1能被分解到2的方向上 1的同方向上的长度变化不受影响

1年前

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