求矩阵的实特征值和对应特征向量 -3, -1, 2 0 ,-1, 4 -1, 0 ,1 这9个数字是矩阵. 在线等.

|A-λE| =
-3-λ -1 2
0 -1-λ 4
-1 0 1-λ
r2-2r1
-3-λ -1 2
6+2λ 1-λ 0
-1 0 1-λ
(这样做的好处是:按对角线法则展开时每一个非零项都有因子1-λ)
= (-3-λ)(1-λ)^2 +2(1-λ)+(1-λ)(6+2λ)
= (1-λ)[(-3-λ)(1-λ)+2+(6+2λ)]
= (1-λ)(λ^2+4λ+5)
所以A的实特征值是 1.
(A-E)X=0 的基础解系为 α=(0,2,1)^T.
所以A的属于特征值1的所有特征向量为 kα,k≠0.