过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 的右顶点A做斜率为-1的直线.该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B.C.

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 的右顶点A做斜率为-1的直线.该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B.C.若AB向量=0.5BC向量.则双曲线的离心率是多少?..
孤侣 1年前 已收到3个回答 举报
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女巫豆丁 花朵

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A（a,0）
设直线方程为y=-x+a;
渐近线方程为y=±ax/b
∴B(a²/a+b,ab/a+b),C(a²/a-b,ab/a-b)
AB向量=（-b²/a+b,ab/a+b）,BC向量=（2ba²/a²-b²,2ab²/a²-b²）,
∴b²a/a²-b²=ab/a+b
∴a-b=b
∴e=根号5

1年前

7

voven2 幼苗

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现设直线方程，再求交点坐标，再用向量表示，最后套用离心率定义即可

1年前

1

风筝的期盼 幼苗

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路过，不难就是浪费时间

1年前

0
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