如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．（1

（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
∵抛物线过点（0，3），
∴-3=a（0+1）（0-3），
∴a=1，
∴抛物线解析式为y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3，
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴M（1，-4）．

（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，

∵S_△BCM=S_梯形OCMD+S_△BMD-S_△BOC
=[1/2]?（3+4）?1+[1/2]?2-4-[1/2]?3?3
=[7/2]+[8/2]-[9/2]=3
S_△ABC=[1/2]?AB?OC=[1/2]?4?3=6，
∴S_△BCM：S_△ABC=3：6=1：2．

（3）存在，理由如下：
①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E，

∵四边形ACQP为平行四边形，
∴PQ平行且相等AC，
∴△PEQ≌△AOC，
∴EQ=OC=3，
∴-3=x²-2x-3，
解得 x=2或x=0（与C点重合，舍去），
∴Q（2，-3）．
②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F，

∵四边形ACPQ为平行四边形，
∴QP平行且相等AC，
∴△PFQ≌△AOC，
∴FQ=OC=3，
∴3=x²-2x-3，
解得 x=1+
7或x=1-
7，
∴Q（1+
7，3）或（1-
7，3）．
综上所述，Q点为（2，-3）或（1+