求（1-lnx)dx/(x-lnx)^2的不定积分

684v1bb5b5knk4 1年前 已收到3个回答 举报
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kentyq 幼苗

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1- lnx = (x - lnx) - x ( 1 - 1/x) 凑微分
∫[ (1-lnx) /(x-lnx)^2 ] dx = x /(x - lnx) + C

1年前 追问

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684v1bb5b5knk4 举报

过程能不能详细点

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(x-lnx) ' = 1 - 1/x, ∫ [(1- lnx) / (x-lnx)^2 ] dx = ∫ [(x- lnx) - x * (1 - 1/x) ] /(x-lnx)^2 ] dx = ∫ (-x) * (1 - 1/x) / (x-lnx)^2 ] dx + ∫ 1/(x- lnx) dx = ∫ x d [1/(x-lnx)] + ∫ 1/(x- lnx) dx = x / (x-lnx) - ∫ 1/(x- lnx) dx + ∫ 1/(x- lnx) dx = x / (x-lnx) + C

feng38130 幼苗

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>> int('(1-log(x))/(x-log(x))^2',x)

ans =

x/(x - log(x))
所以不定积分=x/(x - log(x))+C

1年前

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jiangwei8326 幼苗

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=-x e^(-2x)/2-xe^(-2x)/2+1/2∫e^(-2x)dx (应用分部积分法) =-x e^(-2x)/2-xe^(-2x)/2-e^(-2x)/4+C (C是积分常数) ∫lnx

1年前

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