（2014•河北区一模）如图，某湖中有一孤立的小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥

（2014•河北区一模）如图，某湖中有一孤立的小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PQ通往小岛，某同学在观光道AB上测得如下数据：AB=100米，∠PAB=45°，∠PBA=30．请求出小桥PQ的长．（

≈1.414，

≈1.732，结果精确到0.1米）

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huoxue 幼苗

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解题思路：设PQ=x米，在直角△PAQ和直角△PBQ中分别利用x表示出AQ和BQ的长，根据AB=AQ+BQ，即可列方程求得x的值．

设PQ=x米，
在直角△PAQ中，tan∠PAQ=[x/AQ]，
∴AQ=[x/tan45°]=x，
在直角△PBQ中，tan∠PBQ=[x/BQ]，
∴BQ=[x/tan30°]=
3x，
∵AB=100米，
∴x+
3x=100，
解得：x=50
3-50≈36.6（米）．
答：小桥PQ的长度约是36.6米．

点评：
本题考点：解直角三角形的应用．

考点点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．

1年前

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