（2013•益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥
（2013•益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）
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解题思路：设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．
设PD=x米，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
在Rt△PAD中，tan∠PAD=[x/AD]，
∴AD=[x/tan38.5°]≈[x/0.80]=[5/4]x，
在Rt△PBD中，tan∠PBD=[x/DB]，
∴DB=[x/tan26.5°]≈[x/0.50]=2x，
又∵AB=80.0米，
∴[5/4]x+2x=80.0，
解得：x≈24.6，即PD≈24.6米，
∴DB=49.2米．
答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．
点评：
本题考点： 解直角三角形的应用．
考点点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．
1年前
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