关于x的不等式：2-x2＞|x-a|至少有一个负数解，则a的取值范围是______．

解题思路：在同一坐标系画出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．

|x-a|＜2-x²且 0＜2-x²
在同一坐标系画出y=2-x²（x＜0，y＞0）和 y=|x|两个图象
将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过 （0，2）点，a=2
将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切 （-[1/2]，[7/4]）点，
方程判别式等于0的情况解得a=-[9/4]
故实数a的取值范围是（-[9/4]，2）
故答案为：（-[9/4]，2）．

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2-x2（x＜0，y＜0）和 y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．

2>2-x²>0,则√2>x>-√2
①若2-x2>x-a>0且至少有一个负数解,则a<-(√3+1)
②若2-x2>a-x>0且至少有一个负数解,则a>2

2-|x-a|>x^2
2-x^2＞|x-a|
分别画出y=2-x^2，y=|x-a|图像,【而y=|x-a|图像实际上是过（a，0）斜率为±1的两条射线】
可看出当-9/4≤a＜2时，y=2-x^2，与y=|x-a|图像有交点的横坐标为负数。
所以关于x的不等式2-|x-a|>x^2至少有一负数解，则实数a的取值范围是-9/4

1年前

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