小球从垂直方向转动到该方向,转动θ角,求F做的功（绳子长L）

你说得没错,答案是F乘以位移的水平分量.
也许这不是这道题的考点（—.—）,那就只能换个角度来求
这道题中,F可能是恒力,也可能是变力,不管是哪种情况
最后球是静止平衡状态.（当然如果F是恒力,当θ大到一定程度时,球也有停止的时候,因此无论如何最后球没有动能）
即然是关于功,球最后只是重力势能增加了.
那由最后球的受力可算出球的重力是多大,
重力G=Fcotθ
F做功转换成重力势能W=FS=GH
即W=G*Lsinθtanθ
=Fcotθ*Lsinθtanθ
=FLsinθ
这是当我们学到重力势能时,老师要我们用这样的思维来解答的问题.
这是把简单问题复杂化的一种方式.
求嘘声,求理解.

物体向上运动时看似好像不是F的作用，因为功是力的方向上的位移量×力的大小。但是对于这个特殊的物理过程，F的力引起了物体的重力势能的增加。所以功=F×sinθ+mglcosθ。

如果知道小球的质量 w = mgL(1- cosB)
题目没有小球的质量？
关于这个力F，如果小球是缓慢匀速运动，则F是变力；如果F 是恒力，则小球是做加速运动的，小球会有一定的动能；所以做功不能用 w = FLsinB .

你说的没错呀，水平分量=L*SINθ