已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点
已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程是（ ）
A. y2=2x
B. y2=4x
C. y2=-4x
D. y=4x2
A. y2=2x
B. y2=4x
C. y2=-4x
D. y=4x2
赞 Viagras 幼苗
共回答了23个问题采纳率：87% 举报
解题思路：设抛物线的方程为y2=2px，由抛物线方程与直线y=x消去y得关于x的方程，解出A、B的横坐标．再结合中点坐标公式和点P（2，2）为AB的中点，得p=2，从而得到抛物线的方程．
设抛物线的方程为y2=2px，（p＞0）
由
y2＝2px
y＝x消去y，得x2-2px=0，得x1=0，x2=2p，
∵直线被抛物线截得弦AB，且点P （2，2）为AB的中点
∴
1
2(x1+x2)=2，得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x
故答案为：B
点评：
本题考点： 抛物线的标准方程．
考点点评： 本题给出抛物线被直线y=x截得弦AB的中点坐标，求抛物线的方程，考查了抛物线的标准方程，直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于基础题．
1年前
8
可能相似的问题
你能帮帮他们吗