求一个旋转体体积（定积分）摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0,绕直线y=2a我是画不出图形

求一个旋转体体积（定积分）
摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0,绕直线y=2a
我是画不出图形...根本做不出来...

li521li 1年前已收到1个回答举报

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旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端,旋转体体积：V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x积分区间是一个拱圈[0,2πa]；
以参数方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π]；
V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt=8π²a³-πa³∫(1+cost)sin²t dt
=8π²a³-πa³∫sin²t dt=8π²a³-πa³∫(1-cos2t)dt/2=8π²a³-πa³/2；

1年前追问

li521li 举报

怎么知道是拱圈呢？请问一下您是怎么知道这个图像的？

举报只想这样地老天荒

由参数方程知，y 的取值范围[0,2a] ；

当从 t=0 开始记，第一个周期（即摆线第一拱）0≤t≤2π，即 0≤x≤2πa（对应y：0≤y≤2a）；

至于函数图像，可查阅标准摆线方程图；

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