谁知道三角形外接圆半径公式？并请证明 谢谢

huanying2000 1年前 已收到2个回答 举报
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jixuefei 幼苗

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由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,得sinA=a/(2R),又三角形面积公式Ｓ=(bcsinA)/2,所以S=(abc)/(4R),故R=(abc)/(4S).

1年前 追问

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举报 jixuefei

a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径) 可以这样： ①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA 求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc 在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定 sinA＝根号(1－cosA＾2) ＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc) 然后代入 a/sinA＝2R求出R． R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]

huanying2000 举报

你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！

ningpomj 幼苗

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这应该是特殊三角形吧如果不是的话没有办法解答

1年前

2
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你能帮帮他们吗

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