设正四面体ABCD的棱长为a，P是棱AB上的任意一点，且P到面ACD，BCD的距离分别为d1，d2，则d1+d2=63a
设正四面体ABCD的棱长为a，P是棱AB上的任意一点，且P到面ACD，BCD的距离分别为d1，d2，则d1+d2=
a
a．
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赞 josh101 春芽
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解题思路：求得四面体的高，利用VP-BCD+VP-ACD=VA-BCD，代入棱锥的体积公式可得d1+d2的值．
如图AO⊥平面BCD，OB=[2/3]×
3
2×a=
3
3a，∴AO=
a2−(
3
3a)2=
6
3a，
VP-BCD+VP-ACD=VA-BCD，
在正四面体中，S△BCD=S△ACD，
∴[1/3]×S△BCD×AO=[1/3]×S△BCD×d1+[1/3]×S△ACD×d2，
∴d1+d2=
6
3a．
故答案为：
6
3a；
点评：
本题考点： 棱锥的结构特征．
考点点评： 本题考查了棱锥的体积公式及正四面体的结构特征，熟练掌握正四面体的结构性质是解题的关键．
1年前
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