已知：平行四边形ABCD，以AB为直径的⊙O交对角线BD于P，交边BC于Q，连接AQ交BD于E，若BP=PD，
已知：平行四边形ABCD，以AB为直径的⊙O交对角线BD于P，交边BC于Q，连接AQ交BD
于E，若BP=PD，
（1）判断平行四边形ABCD是何种特殊平行四边形，并说明理由；
（2）若AE=4，EQ=2，求：四边形AQCD的面积．
于E，若BP=PD，（1）判断平行四边形ABCD是何种特殊平行四边形，并说明理由；
（2）若AE=4，EQ=2，求：四边形AQCD的面积．
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解题思路：（1）只要证明AP是BD的垂直平分线即可．
（2）已知AE=4，EQ=2，根据三角形的角平分线的性质定理，就可以求出菱形的边长，则问题就很容易解决．
（2）已知AE=4，EQ=2，根据三角形的角平分线的性质定理，就可以求出菱形的边长，则问题就很容易解决．
（1）菱形．
证明：连接AP
∵AB是⊙O的直径
∴∠APB=90°
即AP⊥BP
又∵BP=PD
∴AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵BE是∠ABQ的角平分线
∴[AB/BQ]=[AE/EQ]=2
∵AB是⊙O的直径
∴∠AQB=90°
设BQ=x，则AB=2x
∵AQ=6
∴（2x）2=x2+36
∴x=2
3
∴BC=AD=4
3
∴CQ=2
3
∴四边形AQCD的面积是[1/2]（4
3+2
3）×6=18
3．
点评：
本题考点： 圆周角定理；菱形的性质；菱形的判定．
考点点评： 本题主要运用了直径所对的圆周角是直角，以及三角形的角平分线的性质定理．
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