已知BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD对角线AC,BD交于E.(1)求
已知BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD对角线AC,BD交于E.(1)求
已知BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD对角线AC,BD交于E.
(1)求证：△ABE∽△DBC；
(2)已知BC=5,CD=√5,求sin∠AEB的值；
(3)在(2)的条件下,求弦AB的长.
已知BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD对角线AC,BD交于E.
(1)求证：△ABE∽△DBC；
(2)已知BC=5,CD=√5,求sin∠AEB的值；
(3)在(2)的条件下,求弦AB的长.
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证明（1）：BC是直径,D是弧AC的中点
故∠BAE=∠BDC=90,∠ABE=∠DBC=1/2∠ABC
故△ABE∽△DBC
(2)BC=5/2,CD=√5/2
故BD=√5
∠AEB=∠CED,∠BAE=∠BDC=90
故△ABE∽△CED∽△DBC
从而CE/BC=CD/BD
CE=5/4
sin∠AEB=sin∠CED=CD/CE=（√5/2）/（5/4）=2√5/5
(3)CD=√5/2,CE=5/4
DE=√5/4,BD=√5
BE=BD-DE=√5-√5/4=3√5/4
sin∠AEB=AB/BE=AB/(3√5/4)=2√5/5
AB=3/2
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故∠BAE=∠BDC=90,∠ABE=∠DBC=1/2∠ABC
故△ABE∽△DBC
(2)BC=5/2,CD=√5/2
故BD=√5
∠AEB=∠CED,∠BAE=∠BDC=90
故△ABE∽△CED∽△DBC
从而CE/BC=CD/BD
CE=5/4
sin∠AEB=sin∠CED=CD/CE=（√5/2）/（5/4）=2√5/5
(3)CD=√5/2,CE=5/4
DE=√5/4,BD=√5
BE=BD-DE=√5-√5/4=3√5/4
sin∠AEB=AB/BE=AB/(3√5/4)=2√5/5
AB=3/2
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1年前
5
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如图，已知BC为半圆O的直径，AB=AF，AC与BF交于点M．
1年前1个回答
你能帮帮他们吗