（2010•江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所
（2010•江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它
们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它
们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．
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（1）令-2x2+4x=0，
得x1=0，x2=2
∴点A的坐标为（2，0）
△PCA是等腰三角形．
（2）存在．
OC=AD=m，OA=CD=2．
（3）如图，当0＜m＜2时，作PH⊥x轴于H，
设P（xP，yP）
∵A（2，0），C（m，0）
∴AC=2-m，
∴CH=
AC
2＝
2−m
2
∴xP=OH=m+
2−m
2＝
m+2
2
把xP=
m+2
2代入y=-2x2+4x，
得yP=-
1
2m2+2
∵CD=OA=2
∴S=
1
2CD•HP=
1
2•2•（-
1
2m2+2）=-
1
2m2+2
如图，当m＞2时，作PH⊥x轴于H，
设P（xP，yP）
∵A（2，0），C（m，0）
∴AC=m-2，
∴AH=
m−2
2
∴xP=OH=2+
m−2
2＝
m+2
2
把xP=
m+2
2代入y=-2x2+4x，得
yP=-
1
2m2+2
∵CD=OA=2
∴S=
1
2CD•HP=
1
2•2•(−yP)=
1
2m2-2．
综上可得：S=
−
1
2m2+2(0＜m＜2)
1
2m2−2(m＞2)．
得x1=0，x2=2
∴点A的坐标为（2，0）
△PCA是等腰三角形．
（2）存在．
OC=AD=m，OA=CD=2．
（3）如图，当0＜m＜2时，作PH⊥x轴于H，
设P（xP，yP）
∵A（2，0），C（m，0）
∴AC=2-m，
∴CH=
AC
2＝
2−m
2
∴xP=OH=m+
2−m
2＝
m+2
2
把xP=
m+2
2代入y=-2x2+4x，
得yP=-
1
2m2+2
∵CD=OA=2
∴S=
1
2CD•HP=
1
2•2•（-
1
2m2+2）=-
1
2m2+2
如图，当m＞2时，作PH⊥x轴于H，
设P（xP，yP）
∵A（2，0），C（m，0）
∴AC=m-2，
∴AH=
m−2
2
∴xP=OH=2+
m−2
2＝
m+2
2
把xP=
m+2
2代入y=-2x2+4x，得
yP=-
1
2m2+2
∵CD=OA=2
∴S=
1
2CD•HP=
1
2•2•(−yP)=
1
2m2-2．
综上可得：S=
−
1
2m2+2(0＜m＜2)
1
2m2−2(m＞2)．
1年前
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