给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准
| 给出下列四个结论： ①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是 x 2 =
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
③抛物线 y=a x 2 (a≠0)的准线方程为y=-
④已知双曲线
其中所有正确结论的个数是（ ）
|
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①整理直线方程得（x+2）a+（1-x-y）=0，可知直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3），故符合条件的方程是 x 2 =
4
3 y ，则①正确；
②依题意知
b
a =2，a 2 +b 2 =25，得a=
5 ，b=2
5 ，则双曲线的标准方程是
x 2
5 -
y 2
20 =1 ，故可知结论②正确．
③抛物线方程得x 2 =
1
a y，可知准线方程为 y=-
1
4a ，故③正确．
④离心率1＜e=
4-m
2 ＜2，解得-12＜m＜0，又m＜0，，故m的范围是-12＜m＜0，④正确，
故其中所有正确结论的个数是：4
故选D．
4
3 y ，则①正确；
②依题意知
b
a =2，a 2 +b 2 =25，得a=
5 ，b=2
5 ，则双曲线的标准方程是
x 2
5 -
y 2
20 =1 ，故可知结论②正确．
③抛物线方程得x 2 =
1
a y，可知准线方程为 y=-
1
4a ，故③正确．
④离心率1＜e=
4-m
2 ＜2，解得-12＜m＜0，又m＜0，，故m的范围是-12＜m＜0，④正确，
故其中所有正确结论的个数是：4
故选D．
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你能帮帮他们吗