微分方程：（1+x) (dy/dx) =2 [e^(-y)]-1 标准答案是：(1+x) (e^y ) = 2x + C

微分方程：（1+x) (dy/dx) =2 [e^(-y)]-1 标准答案是：(1+x) (e^y ) = 2x + C
把标准答案求导后代入原方程,成立.但就是不知道是怎样算出来的.

emily0726 1年前已收到1个回答举报

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这是可分离变量的微分方程
原式可化为
dx/(1+x)=dy/[2e^(-y)-1]=e^ydy/(2-e^y)
两边积分得
ln|x+1|=-ln|e^y-2|+C
即(x+1)(e^y-2)=C
(x+1)e^y=2x+C
(C为任意常数)

1年前

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