一道高二（上）的题已知两条直线L1:x+(1+m)y=2-mL2：2mx+4y=-16当且仅当m为何值时,L1与L2有以

L1：A1x+B1y+C1=0
L2：A2x+B2y+C2=0
若L1//L2,则A1B2-A2B1=0
若L1与L2相交,则A1B2-A2B1≠0（但要补充不重合的条件）
若L1与L2重合,则A1/A2=B1/B2=C1/C2,（还要结合各系数是否为0具体分析一下）
L1:x+(1+m)y=2-m
L2：2mx+4y=-16
（1）若L1与L2相交,则有
1×4-2m×(1+m)≠0
2m²+2m-4≠0
2(m+2)(m-1)≠0
m≠-2 且 m≠1
即当m≠-2且m≠1时,L1与L2相交
（2）若L1//L2,则有
1×4-2m(1+m)=0
2m²+2m-4=0
2(m+2)(m-1)=0
m=-2 或 m=1
当m=-2时
L1：x-y=4
L2：-4x+4y=-16,化简为x-y=4
L1与L2表示同一直线,即L1与L2重合了
当m=1时
L1：x+2y=1
L2：2x+4y=-16
两直线不重合
所以只有当m=1时,L1//L2
（3）
由（2）的计算可知,当m=-2时,L1与L2重合
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如有疑惑,可发消息询问

L1:x+(1+m)y=2-m
y=-x/(m+1) + (2-m)/(m+1)
k1=-1/(m+1)
L2：2mx+4y=-16
y=-mx/2 -4
k2=-m/2
平行:k1=k2
即-1/(m+1)==-m/2 m=-2或m=1
重合：-1/(m+1)==-m/2且(2-m)/(m+1)=-4 m=-2
相交：即两直线不平行也不想交所以m不等于-2和1

重合:对应系数成比例M=-2
平行:斜率相等M=1
相交:M≠-2且M≠1

平行:斜率相等
L1:y=-1/ m+1 x + 2-m / 1+m
L2:y=-m/2 x -4
令-1/ m+1=-m/2 得m=-1或m=2,
重合:斜率相等,剩下那个也相等.就是完全一样.
将m=-1或m=2,代入2-m / 1+m=-4, 无解.
相交:不平行时必定要相交.
所以m≠-1,m≠2时,两直线相交

1、直线相交
L1:x+(1+m)y=2-m =>x=2-m-(1+m)y代入L2
L2：2mx+4y=-16
=>2m[2-m-(1+m)y]+4y=-16
两线相交，此方程有解。
2、直线平行
K1=-1/(1+M)=K2=-M/2
=>
M=-2,M=1，
3、直线重合，对应系数相等
y=-x/(m+1)+2-m
y=-mx/2-8
无解。

L1:y=-[1/(1+m)]x+(2-m)/(1+m)
L2:y=-(m/2)x-4
当斜率相等且(2-m)/(1+m)不等于-4时平行m=1
当斜率相等且(2-m)/(1+m)等于-4时重合m=-2
当斜率不等时相交