（2004•北京）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）上一定点P（x0，y0）（y0＞0），作两条直线分别交抛物线于A（

（I）当y＝
p
2时，x＝
p
8
又抛物线y²=2px的准线方程为x＝−
p
2
由抛物线定义得，所求距离为[p/8−(−
p
2)＝
5p
8]

（II）设直线PA的斜率为k_PA，直线PB的斜率为k_PB
由y₁²=2px₁，y₀²=2px₀
相减得（y₁-y₀）（y₁+y₀）=2p（x₁-x₀）
故kPA＝
y1−y0
x1−x0＝
2p
y1+y0(x1≠x0)
同理可得kPB＝
2p
y2+y0(x2≠x0)
由PA，PB倾斜角互补知k_PA=-k_PB
即[2p
y1+y0＝−
2p
y2+y0
所以y₁+y₂=-2y₀
故
y1+y2
y0＝−2
设直线AB的斜率为k_AB
由y₂²=2px₂，y₁²=2px₁
相减得（y₂-y₁）（y₂+y₁）=2p（x₂-x₁）
所以kAB＝
y2−y1
x2−x1＝
2p
y1+y2(x1≠x2)
将y₁+y₂=-2y₀（y₀＞0）代入得kAB＝
2p
y1+y2＝−
p
y0，所以k_AB是非零常数

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；抛物线的应用．

考点点评： 本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力．

1年前

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