已知抛物线y=ax²+bx+c过点(0,2)和(1,-1),并且在x轴上截得的线段长2根号2

答：
y=ax^2+bx+c经过点（0,2）和（1,-1）
坐标代入得：
y(0)=0+0+c=2
y(1)=a+b+c=-1
所以：c=2,b=-a-3
所以：y=ax^2-(a+3)x+2
根据韦达定理有：
x1+x2=(a+3)/a=1+3/a
x1x2=2/a
在x轴上的线段长=x2-x1=2√2
所以：(x2-x1)^2=8
所以：(x1+x2)^2-4x1x2=8
所以：(1+3/a)^2-8/a=8
所以：1+6/a+9/a^2 -8/a-8=0
所以：9/a^2-2/a-7=0
所以：(9/a+7)(1/a -1)=0
解得：9/a=-7或者1/a=1
解得：a=1或者a=-9/7
所以：抛物线为y=x^2-4x+2或者y=(-9/7)x^2-(12/7)x+2