设函数f（x）= a • b ，其中向量 a =（2cosx，1）， b =（cosx， 3 sin2x+m）
设函数f（x）=
（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值； （Ⅱ）当 x∈[0，
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f(c)=2 cos 2 x+
3 sin2x+m
= 1+cos2x+
3 sin2x+m
= 2sin(2x+
π
6 )+m+1
（Ⅰ）当m=-1时， f(x)=2sin(2x+
π
6 )
当 2x+
π
6 =2kπ-
π
2 (k∈Z) 时，
函数f（x）取最小值，f（x） min =-2，
此时 x=kπ-
π
3 (k∈Z)
（Ⅱ）∵0≤x≤
π
6
∴
π
6 ≤2x+
π
6 ≤
π
2
故
1
2 ≤sin（2x+
π
6 ）≤1
∴2+m≤f（x）≤3+m
依题意当x∈[0，
π
6 ]时，
-4＜f（x）＜4恒成立
∴
f (x) min ＞-4
f (x) max ＜4 ，
即
2+m＞-4
3+m＜4
解得-6＜m＜1，为所求的实数m的取值范围
3 sin2x+m
= 1+cos2x+
3 sin2x+m
= 2sin(2x+
π
6 )+m+1
（Ⅰ）当m=-1时， f(x)=2sin(2x+
π
6 )
当 2x+
π
6 =2kπ-
π
2 (k∈Z) 时，
函数f（x）取最小值，f（x） min =-2，
此时 x=kπ-
π
3 (k∈Z)
（Ⅱ）∵0≤x≤
π
6
∴
π
6 ≤2x+
π
6 ≤
π
2
故
1
2 ≤sin（2x+
π
6 ）≤1
∴2+m≤f（x）≤3+m
依题意当x∈[0，
π
6 ]时，
-4＜f（x）＜4恒成立
∴
f (x) min ＞-4
f (x) max ＜4 ，
即
2+m＞-4
3+m＜4
解得-6＜m＜1，为所求的实数m的取值范围
1年前
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