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ddccddcc 幼苗
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∵双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8,
∴2a+2b+2c=8,a+b+c=4,∴a+b=4-c
在双曲线中,a2+b2=c2,
∴a2+b2+2ab-2ab=c2,即(a+b)2-2ab=c2,
∴(4-c)2-2ab=c2,ab=
(4−c)2−c2
2
∵a>0,b>0,∴ab≤(
a+b
2)2=
(4−c)2
4
即
(4−c)2−c2
2≤
(4−c)2
4,化简得,c2+8c-16≥0
解得,c≥4
2-4,或c≤-4
2-4
又∵a2+b2=c2,
∴c<a+b,
∴2c<a+b+c=4,c<2
∴半焦距c的取值范围是[4
2-4,2)
故选D
点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 本题主要考查双曲线中a,b,c的关系式,以及和均值定理相结合求范围,属于综合题.
1年前
双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8,则半焦距的取值范围是( )
1年前1个回答
1年前1个回答