求微分方程已知二阶线性常系数齐次微方程的两个特解,试写出相应的微积分方程:①y1=e^x,y2=x×e^x;②y1=1,

求微分方程
已知二阶线性常系数齐次微方程的两个特解,试写出相应的微积分方程:①y1=e^x,y2=x×e^x;②y1=1,y2=e^(-x)
lys9113318 1年前 已收到1个回答 举报

守玄得一 春芽

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1、
根据y1与y2可知1是特征方程的重根,所以特征方程是(r-1)^2=0,即r^2-2r+1=0,所以微分方程是y''-2y'+y=0.
2、
根据y1与y2可知0与-1是特征方程的重根,所以特征方程是r(r+1)=0,即r^2+r=0,所以微分方程是y''+y'=0.

1年前

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