拓展探究：（1）先观察下列等式，[1/1×2＝1−12]，[1/2×3＝12−13]，[1/3×4＝13−14]

解题思路：（1）①先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；
②根据①中的猜想计算出结果；
③根据乘法分配律提取[1/4]，先拆项，再抵消即可求解；
（2）读懂游戏规则，试着在给定的四个数之间加上运算符号，使其结果等于24．

（1）由
1/1×2＝1−
1
2]，[1/2×3＝
1
2−
1
3]，[1/3×4＝
1
3−
1
4]
①猜想并写出：[1
n(n−1)=
1/n−1]-[1/n]
②直接写出下列各式的计算结果：
a、[1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
2013×2014]=[2013/2014]；
b、[1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
n(n−1)]=[n−1/n]；
③[1/2×4+
1
4×6+
1
6×8+…+
1
2012×2014]
=[1/4]×（1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/1006]-[1/1007]）
=[1/4]×[1006/1007]
=

点评：
本题考点： 有理数的混合运算．

考点点评： 本题考查的是有理数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键．