观察下列图形及图形所对应的等式,探究其中的规律:

观察下列图形及图形所对应的等式,探究其中的规律:

1+8=32,1+8+16=52,1+8+16+24=______.
(1)在横线上写出第3、4个图形所对应的算式的结果;
(2)根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果为______(用含n的代数式表示).
(3)计算:88+96+104+…+240.
北ll樱花123 1年前 已收到1个回答 举报

ghdrs 幼苗

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解题思路:(1)由已知条件1+8×1=32;1+8×1+8×2=52,直接求出1+8+8×2+8×3=72
(2)由1+8=32;1+8+8×2=52,1+8+8×2+8×3=72可以发现出第4个是9的平方,进而求出1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果.
(3)利用88+96+104+…+240=1+8+16+…+88+96+104+…+240-(1+8+16+…+80)=612-212即可计算得到结果.

(1)∵第1个图形是:1+8=32,第2个图形是:1+8+16=52
第3个图形是:1+8+16+24=72
由1,2,3得:分别是3,5,7的平方,可得出第4个图形所对应的等式是:1+8+16+24+36=92

(3)由(2)中分析可知,3,5,7,9…第n个的表示方法为:
2n+1,1+8+16+24+…+8n(n是正整数)=(2n+1)2

(3)88+96+104+…+240=1+8+16+…+88+96+104+…+240-(1+8+16+…+80)=612-212=(61+21)(61-21)=3280

点评:
本题考点: 规律型:图形的变化类.

考点点评: 此题主要考查图形的规律性,注意由已知发现数字的变化,从而得出一般规律.

1年前

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