观察与计算．[1/2×3＝12−13] [1/3×4＝13−1

观察与计算．
[1/2×3＝
1
2
−
1
3][1/3×4
＝
1
3
−
1
4][1/4×5
＝
1
4
−
1
5]
试计算：[1/6
+
1
12
++
1
30]+…+
1
2005×2006
．
双子神 1年前 已收到1个回答 举报
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天魔噬魂 幼苗

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解题思路：通过观察可知，[1
n×(n+1)
=
1/n]-[1/n+1]．因此算式[1/6]+[1/12]+…[1/30]+…+
1
2005×2006
可根据此公式进行巧算．

[1/30]+…+
1
2005×2006
=[1/2×3]+[1/3×4]+[1/4×5]+…+[1/2005×2006]，
=[1/2]−
1
3+[1/3]−
1
4+[1/4]-[1/5]+…+[1/2005]-[1/2006]，
=[1/2]-[1/2006]，
=[501/1003]．

点评：
本题考点： 分数的巧算．

考点点评： 由所给算式得出[1n×(n+1)=1/n]-[1/n+1]这个规律是完成本题的关键．

1年前

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