设α、β是关于x的方程(x-a)(x-b)-cx=0的根,求证：关于x的方程(x-α)(x-β)+cx=0的根是a、b急

设α、β是关于x的方程(x-a)(x-b)-cx=0的根,求证：关于x的方程(x-α)(x-β)+cx=0的根是a、b急!

gekko999 1年前已收到1个回答举报

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(x-a)(x-b)-cx=0
x²-(a+b+c)x+ab=0
由韦达定理
α+β=a+b+c
αβ=ab
所以a+b=α+β-c,ab=αβ
所以以a和b为根的方程是x²-(α+β-c)x+αβ=0
他就是(x-α)(x-β)+cx=0
所以(x-α)(x-β)+cx=0的根是a和

1年前

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