（2011•盐田区模拟）如图，∠A的顶点为A（0，3），两边分别经过点B（4，0）、C（0，-2）．AD平分∠A并与x轴

解题思路：（1）由A（0，3），B（4，0），C（0，-2），即可求得AB的值，即可求得AB=AC，又由∠BAD=∠BAC，AD=AD，易证：△ABD≌△ACD，则根据全等三角形的性质即可证得BD=CD；
（2）由△ABD≌△ACD，可证得∠ACD=∠ABD，由三角函数的性质，即可求得tan∠ACD的值．

（1）证法一：∵A（0，3），B（4，0），C（0，-2），
∴AB=
32+42=5，AC=5，
∴AB=AC．
又∵∠BAD=∠BAC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD．

证法二：过点D作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，


∴DO=DE，
设DO=DE=x，
∵∠ABO=∠ABO，
∴Rt△BED∽Rt△BOA．
∴[AB/DB＝
AD
DE]．
∵A（0，3），B（4，0），
∴AB=
32+42=5，
∴[5/4−x＝
3
x]，
解得：x=[3/2]，即DO=[3/2]，
从而BD=4-[3/2]=[5/2]．
在Rt△BOD中，CD=
22+(
3
2)2=[5/2]，
∴BD=CD．

证法三：∵A（0，3），B（4，0），C（0，-2），
∴AB=
32+42=5，AC=5，
过点D作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，
∴DO=DE，
∴EB=AB-AE=5-3=2=OC，
∴Rt△BED≌Rt△COD，
∴BD=CD．



证法四：连接CB，延长AD交CB于E．
∵A（0，3），B（4，0），C（0，-2），
∴AB=

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；两点间的距离；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 此题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识．此题难度适中，解题时要注意数形结合思想的应用．