yayawangsong
幼苗
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(1)解方程x2-14x+48=0得x1=6,x2=8,
由题意得
A(-6,0),C(0,8),B(2,0)
∵点C(0,8)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上,∴c=8,
将A(-6,0)、B(2,0)代入表达式,得 {0=36a-6b+80=4a+2b+8,
解得 {a=-23b=-83.
∴所求抛物线的表达式为y=- 23x2- 83x+8;
(2)依题意,AE=m,则BE=8-m,
∵OA=6,OC=8,∴AC=10.
∵EF∥AC,
∴△BEF∽△BAC,
∴ EFAC= BEAB即 EF10= 8-m8,
∴EF= 40-5m4.
过点F作FG⊥AB,垂足为G,
则sin∠FEG=sin∠CAB= 45,
∴ FGEF= 45,
∴FG= 45• 40-5m4=8-m,
∴S=S△BCE-S△BFE= 12(8-m)×8- 12(8-m)(8-m)
= 12(8-m)(8-8+m)= 12(8-m)m=- 12m2+4m.
自变量m的取值范围是0<m<8;
(3)存在.
理由:∵S=- 12m2+4m=- 12(m-4)2+8且- 12<0,
∴当m=4时,S有最大值,S最大值=8.
∵m=4,∴点E的坐标为(-2,0),
∴△BCE为等腰三角形.
1年前
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