已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积等于______．

好不好呀 1年前 已收到2个回答 举报
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风中歌铃 幼苗

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解题思路：由题意画出图形，求出高，底面边长，然后求出该正四棱柱的体积．

：如图可知：∵AC1＝
6，cos∠AC1A1＝

3
3

∴A1C1＝
2，AA1＝2∴正四棱柱的体积等于A1B12•AA1=2
故答案为：2

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 此题重点考查线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积；考查数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式．

1年前

2

prayerfp 幼苗

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对角线长为根号6，再加上二面角为30°，则根据三角函数可以求出底面正方形的对角线长为根号3，棱柱的高为二分之根号6，进而可求出底面积为二分之三，底面积乘以高，即二分之三乘以根号6，得出体积二分之三倍根号6

1年前

2
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