(2012•增城市模拟)下列命题中正确的个数是(  )

(2012•增城市模拟)下列命题中正确的个数是(  )
①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
②若直线l平行平面α,则l与平面α内的任一条直线都平行;
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;
④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
A.3
B.2
C.1
D.0
feisepugongying 1年前 已收到1个回答 举报

糖ガ糖 幼苗

共回答了18个问题采纳率:94.4% 举报

解题思路:根据直线与平面之间的位置关系:依次分析命题,
①若直线与平面相交,则除了交点以外的任何一个点都不在平面内,这样的点有无数个;
②若直线l平行平面α,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点,所以l与平面α内的任一条直线有两种位置关系:平行、异面;
③此题需注意考虑直线是否有可能在平面内;
④若直线l与平面α平行,则l与平面α没有公共点,所以l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.

①若直线与平面相交,则除了交点以外的无数个点都不在平面内,故①错误;
②若直线l平行平面α,则l与平面α内的任一条直线有两种位置关系:平行、异面,故②错误;
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条与这个平面可能平行,也有可能就在面内,故③错误;
④用反证法易得:若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点,故④正确.
故选C.

点评:
本题考点: 空间中直线与平面之间的位置关系.

考点点评: 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力和思维能力.

1年前

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