用麦克劳林公式计算下列极限lim((1-x)^1/2+1/2x-cosx)/(ln(1+x)-x) x趋近于0lim(x
用麦克劳林公式计算下列极限
lim((1-x)^1/2+1/2x-cosx)/(ln(1+x)-x) x趋近于0
lim(x-x^2ln(1+1/x)) x趋近无穷
lim((1-x)^1/2+1/2x-cosx)/(ln(1+x)-x) x趋近于0
lim(x-x^2ln(1+1/x)) x趋近无穷
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第一题：(1-x)^½=1-x/2-x²/8+o(x²),cosx=1-x²/2+o(x²),所以
(1-x)^1/2+x/2-cosx=1-x/2-x²/8+o(x²)+x/2-[1-x²/2+o(x²)]=3x²/8+o(x²)~3x²/8
ln(1+x)=x-x²/2+o(x²)所以ln(1+x)-x=x-x²/2+o(x²)-x=-x²/2+o(x²)~-x²/2
原式=lim{x->0}[3x²/8]/[-x²/2]=-3/4
第二题：ln(1+1/x)=1/x-1/(2x²)+o(x²)所以x-x²ln(1+1/x)=x-x²[1/x-1/(2x²)+o(x²)]=1/2+o(1)->1/2这就是结果
(1-x)^1/2+x/2-cosx=1-x/2-x²/8+o(x²)+x/2-[1-x²/2+o(x²)]=3x²/8+o(x²)~3x²/8
ln(1+x)=x-x²/2+o(x²)所以ln(1+x)-x=x-x²/2+o(x²)-x=-x²/2+o(x²)~-x²/2
原式=lim{x->0}[3x²/8]/[-x²/2]=-3/4
第二题：ln(1+1/x)=1/x-1/(2x²)+o(x²)所以x-x²ln(1+1/x)=x-x²[1/x-1/(2x²)+o(x²)]=1/2+o(1)->1/2这就是结果
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