为什么e^(x)-1与x等价无穷小

xsangel2000 1年前 已收到3个回答 举报

cayman 幼苗

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【变量替换】令:t = e^(x)-1 则:x=ln(1 t) ; x-

1年前

7

圣西罗的20号 幼苗

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limx→0 (e^x-1)/x
根据洛必达法则
=limx→0 e^x/1
=e^0/1
=1/1
=1
所以是等价无穷小

1年前

2

w12w12esq 幼苗

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等价无穷小的根本还是泰勒展开,x趋于0时e^x-1与x等价无穷小,是因为e^x-1在0点的泰勒展开的第一项是x,而后面的项均为x的高阶无穷小,所以在近似情况下两个是同阶等价的,也正是因为精度比较低,所以等价无穷小不可以在加减位置上替换。
所有的等价无穷小都是基于0点的泰勒展开得到的...

1年前

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