（2014•广州模拟）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点
（2014•广州模拟）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．（1）求△CDE的面积；
（2）求A，B之间的距离．
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（1）连接DE，在△CDE中，∠DCE=360°-90°-15°-105°=150°，（1分）
S△BCD＝
1
2DC•CE•sin150o＝
1
2×sin30o＝
1
2×
1
2＝
1
4（平方百米） （4分）
（2）依题意知，在RT△ACD中，AC＝DC•tan∠ADC＝1×tan60o＝
3 （5分）
在△BCE中，∠CBE=180°-∠BCE-∠CEB=180°-105°-45°=30°
由正弦定理
BC
sin∠CEB＝
CE
sin∠CBE （6分）
得BC＝
CE
sin∠CBE•sin∠CEB＝
1
sin30o×sin45o＝
2 （7分）
∵cos15°=cos（600-45°）=cos60°cos45°+sin60°sin45° （8分）
=
1
2×
2
2+
3
2×
2
2＝
6+
2
4 （9分）
在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos∠ACB （10分）
可得AB2＝
32+
22−2
3×
2×
6+
2
4＝2−
3 （11分）
∴AB＝
2−
3（百米）（12分）
S△BCD＝
1
2DC•CE•sin150o＝
1
2×sin30o＝
1
2×
1
2＝
1
4（平方百米） （4分）
（2）依题意知，在RT△ACD中，AC＝DC•tan∠ADC＝1×tan60o＝
3 （5分）
在△BCE中，∠CBE=180°-∠BCE-∠CEB=180°-105°-45°=30°
由正弦定理
BC
sin∠CEB＝
CE
sin∠CBE （6分）
得BC＝
CE
sin∠CBE•sin∠CEB＝
1
sin30o×sin45o＝
2 （7分）
∵cos15°=cos（600-45°）=cos60°cos45°+sin60°sin45° （8分）
=
1
2×
2
2+
3
2×
2
2＝
6+
2
4 （9分）
在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos∠ACB （10分）
可得AB2＝
32+
22−2
3×
2×
6+
2
4＝2−
3 （11分）
∴AB＝
2−
3（百米）（12分）
1年前
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