直线mx+2ny+8=0平分圆C:x2+ y2-4x+2y+3=0的周长,则由点(m,n)向圆所作的切线长的最小值是多少

直线平分圆的周长,说明直线过圆心,
圆方程配方得 (x-2)^2+(y+1)^2=2 ,因此圆心（2,-1）,半径 √2 ,
圆心坐标代入直线方程得 2m-2n+8=0 ,因此 n=m+4 ,---------（1）
由点（m,n）向圆所作的切线长为
√[(m-2)^2+(n+1)^2-2]
=√(m^2+n^2-4m+2n+3)
=√[m^2+(m+4)^2-4m+2(m+4)+3]
=√(2m^2+6m+27)
=√[2(m+3/2)^2+45/2]
>=√(45/2)
=3/2*√10 ,
即当 m= -3/2,n=5/2 时,最小值为 3/2*√10 .