在棱长为a的正方体ABCD-A`B`C`D`中,E .F分别是BC .A`D`的中点.求直线AD与平面B`EDF所成角的

以A为原点,分别以AB、AD和AA'为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
A（0,0,0）,B（1,0,0）,C（1,1,0）,D（0,1,0）,
A'(0,0,1),B'(1,0,1),C'(1,1,1),D'(0,1,1),E(1,1/2,0),F(0,1/2,1),
向量AD=（0,1,0）,向量DE=（1,-1/2,0）,向量EF=（-1,0,1）,
设平面DEB'F的法向量为n=(x1,y1,1),
则向量n⊥DE,n⊥EF,
向量n·EF=-x1+1=0,
∴x1=1,
向量n·DE=1-y1/2+0=0,
∴y1=2,
∴向量n=(1,2,1),
设法向量n和向量AD所成角为φ1,
n·AD=2,
|n|=√（1+4+1）=√6,
|AD|=1,
cosφ1=n·AD/(|n|*|AD|)=√6/3,
设向量AD和平面B'FDE所成角为φ,
则φ=π/2-φ1,
∴sinφ=cosφ1=√6/3,
cosφ=√（1-6/9）=√3/3,
∴tanφ=sinφ/cosφ=√2.
∴直线AD与平面B`EDF所成角的正切值为√2.