yutaibai
幼苗
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这个简单
你知道1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2吧,那就好办了
你看!
1³-0=3×1²-3×1+1
2³-1³=3×2²-3×1+1
3³-2³=3×3²-3×2+1
……
n³-(n-1)³=3n²-3n+1
等式叠加得
n³=3×(1²+2²+3²+……+n²)-3(1+2+3+……+n)+n
3×(1²+2²+3²+……+n²)=n³+3×n(n+1)/2-n=1/2×(2n³+3n²+n)=1/2×n(n+1)(2n+1)
故1²+2²+3²+……+n²=1/6×n(n+1)(2n+1)
啊哈哈哈,终于打完啦!
1年前
6