函数z=(xy,x^2-y^2),其中f具有连续二阶偏导数,求偏z^2/偏x^2.

函数z=(xy,x^2-y^2),其中f具有连续二阶偏导数,求偏z^2/偏x^2.
az/ax=yf1+2xf2,
a^2z/ax^2=y^f11+2xyf12+2f2+2xyf21+4x^2f22.
想知道2f2是怎么来的?为什么没有f1呢?
实在不懂这类题为什么有时候会有nf1或nf2…

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payayo 幼苗

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f有两个变量
f1表示f对第1个变量求导,f2表示f对第2个变量求导
求导过程主要是复合函数求导
az/ax=f1(xy)'x+f2(x^2-y^2)'x
=yf1+2xf2
注意f1,f2仍然是xy,x^2-y^2的函数
a^2z/ax^2=y[yf11+2xf12]+2f2+2x[yf21+2xf22]

1年前

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