如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G,正方形ABCD的面积是多少?

连接CG,则有：
S(△DEG)=S(△EGC)=3,
由对称性知,S(△CGF)=S(△EGC)=3,
所以,S(△CDF)=3*3=9,
所以,S(ABCD)=9*4=36.

链接CG，根据题意可知，SΔBGF=SΔCGF， SΔCGE=SΔDEG
ΔBGF与ΔDEG 全等，所以SΔBGF=SΔCGF= SΔCGE=SΔDEG =3
S 正方形ABCD=4SΔDFC=4*(3+3+3)=36

• 联接CG，把四边形FCEG切割成两个三角形

• 因为 S△DFC=S△BEC= 1/4 S正方形（底都是边长的一半，高都等于边长）

• S△DFC- S 四边形FCEG = S△BEC- S 四边形FCEG (减去公共部分)

• 即 S△BGE=S△DGE=3

• 易得S△GFC=S△BGE = S△GCE= S四边形GFCE =3（由于中点 底线等 而高是同一条）

• 可得 S四边形GFCE = S△GFC+S△GCE =3+3=6

• S△DEC= S△DGE+ S四边形GFCE =3+6=9

• 而S△DEC是S正方形的1/4

• S正方形=4*S△DEC=4*9=36

其实基本思想：

1. 首先 得正方形面积=四倍DEC

2. 于是 想办法求S△DEC

3. 而且 S△DEC=S△DGE+ S四边形GFCE

4. 其中 S△DGE已知等于3 S四边形GFCE需求

5. 于是 将四边形拆分成两个三角形 再利用已知量 以及 正方形特性 推出

6. 最后 将求得数据 一环环回带 即可。

7. 求得等于 36