在等腰三角形ABC中,AH⊥BC于H,D是底边BC上任意一点,过D作BC的垂线交AC于M,交BA的延长线于N.

在等腰三角形ABC中,AH⊥BC于H,D是底边BC上任意一点,过D作BC的垂线交AC于M,交BA的延长线于N.
求证:DM+DN=2AH
说说101 1年前 已收到3个回答 举报

lianweiguang0822 春芽

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应用三角形相似
DM/AH=CD/CH AH/DN=BH/BD 等腰三角形三线合一 BH=CH=BC/2
DM+DN=(CD/CH+BD/BH)AH
=(BC/BH)AH
=2AH

1年前

2

无限彗 幼苗

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过A作MN的垂线AE,你可以画下图,要证明DM+DN=2AH,只要证明E点为MN的中点,利用NAE和NBD相似,AME和MDC的相似,ABC等腰,证明角NAE等于角EAM
就能证明结论。

1年前

1

唯神独尊 幼苗

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过A点作BC的平行线交DN于E,NE=MD,AH=DE,(NE+EM+EM+MD)=2AH

1年前

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