1/5*9+1/9*13+.+1/101*105

wxab 1年前 已收到7个回答 举报
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我是劳拉 种子

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

原式=1/4*(1/5-1/9)+1/4*(1/9-1/13)+.1/4*(1/101-1/105)
=1/4*(1/5-1/9+1/9-1/13+.+1/101-1/105)
=1/4*(1/5-1/105)
=1/21

1年前

2

八分银 幼苗

共回答了12个问题 举报

首先有 1/(k(k+4)) = (1/k - 1/(k+4)) / 4
所以：
1/5*9 = (1/5 - 1/9 )/4
1/9*13 = (1/9 - 1/13)/4
…………
1/(101*105) = (1/101 - 1/105)/4
全部加起来：
(1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + ………… + 1/101 - 1/105 )/4
=( 1/5 - 1/105 ) / 4

1年前

2

傻傻的犬 幼苗

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通项=1/[(4n+1)*(4n+5)]=1/4(1/(4n+1)-(4n+5)）
之后逐项相加就能消去了

1年前

2

hl112 幼苗

共回答了9个问题 举报

由于1/5*9=1/4(1/5-1/9),1/9*13=1/4(1/9-1/13)......
原式=1/4[(1/5-1/9)+(1/9-1/13)...+(1/101-1/105)]
=1/4(1/5-1/105)=1/21
解答完毕

1年前

2

libuzhi 幼苗

共回答了23个问题 举报

你用PASCAL编个程序算算就行了哇....

1年前

1

jeffery8275 幼苗

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什么意思？

1年前

0

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

1/5*9+1/9*13+.......+1/101*105
=(4/5*9+4/9*13+.......+4/101*105)/4
=[(1/5-1/9)+(1/9-1/13)+……+(1/101-1/105)]/4
=(1/5-1/105)/4
=1/21

1年前

0
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